Разбираем выражение (18 × 7 + 36) ÷ 6 и показываем прием, который полезен не только в школьной математике
Существуют задачи, которые выглядят тяжелее, чем они есть на самом деле. Они не пугают по-настоящему, но делают одну хитрую вещь: заставляют нас сразу включать режим долгого счета. Мы видим скобки, умножение, потом деление, и мозг почти автоматически говорит: «Ну все, сейчас будем считать по шагам».
Именно поэтому такие выражения цепляют. Они проверяют не только знание порядка действий, но и то, умеем ли мы вообще остановиться на секунду и посмотреть на пример как на конструкцию, а не как на набор чисел.
Попробуйте не спешить и просто посмотреть на это выражение:
(18 × 7 + 36) ÷ 6
Не считайте сразу. Просто посмотрите.
На первый взгляд хочется сделать так:
18 × 7 = 126
126 + 36 = 162
162 ÷ 6 = 27
Ответ верный, это 27. Но самое интересное начинается не в ответе, а в том, что этот путь хоть и правильный, но совсем не лучший.
И вот здесь появляется вещь, ради которой такие примеры вообще стоит любить: они учат не считать быстрее, а видеть короче.
Почему мозг выбирает длинный путь
Нас с детства учат порядку действий, и это правильно. Сначала скобки, потом умножение, потом сложение, потом деление. Проблема только в том, что многие взрослые выносят из этого одну лишнюю привычку: если порядок известен, значит надо идти только по нему, без вариантов.
Но математика хороша тем, что в ней часто можно не просто решить, а пересобрать выражение так, чтобы оно стало легче. И именно это отличает механический счет от умного.
Когда вы считаете пример в лоб, вы делаете несколько лишних остановок. Сначала держите в голове 126, потом 162, потом делите. Рабочая память быстро забивается промежуточными числами, из-за этого даже простые примеры начинают ощущаться как утомительные. Не потому, что они сложные, а потому что мы тащим их на себе целиком, вместо того чтобы сначала облегчить груз.
Первый короткий способ
Посмотрим на выражение еще раз:
(18 × 7 + 36) ÷ 6
Если вся сумма делится на 6, можно мысленно разбить это на две части:
(18 × 7) ÷ 6 + 36 ÷ 6
Теперь пример уже совсем другой.
18 ÷ 6 = 3
Получается 3 × 7 = 21
36 ÷ 6 = 6
21 + 6 = 27
Заметьте, больших чисел почти не было. Мы не дошли даже до 126, потому что просто не пустили его в голову. И это важный навык: не производить крупные промежуточные числа, если их можно избежать.
Второй способ, еще красивее
Есть и другой взгляд.
36, это ведь 18 × 2.
Значит внутри скобок у нас не просто 18 × 7 + 36, а:
18 × 7 + 18 × 2
Теперь видно общий множитель 18:
18 × (7 + 2) ÷ 6
В скобках получается 9:
18 × 9 ÷ 6
18 ÷ 6 = 3
3 × 9 = 27
Этот способ нравится многим еще сильнее, потому что он показывает главное: под хаосом чисел часто спрятан аккуратный рисунок. Надо только дать себе время его заметить.
Что на самом деле дает такой пример
На поверхности кажется, что это просто устный счет. На деле он учит сразу нескольким вещам.
Во-первых, не все примеры нужно брать «силой». Иногда лучшее решение, это не быстрее умножать, а раньше увидеть структуру.
Во-вторых, деление после скобок, это не всегда страшно. Очень часто оно, наоборот, помогает упростить выражение, если вовремя заметить, что что-то хорошо сокращается.
В-третьих, математика, это не только про правила, но и про свободу внутри правил. Вы не нарушаете порядок действий, когда ищете более удобный путь. Вы просто пользуетесь тем, что числа можно группировать умнее.
И, наконец, такой пример хорошо показывает одну взрослую вещь: мы часто тратим силы не потому, что задача тяжелая, а потому что заходим в нее с неудачной стороны. Это касается не только математики.
Ошибка, которую делают чаще всего
Самая частая ошибка здесь не в вычислениях, а в подходе. Человек честно считает, получает правильный ответ, но не замечает, что можно было короче, легче и спокойнее.
Это важный момент. В жизни нас редко хвалят за красивый путь, если итог совпал. Но именно красивый путь экономит время, силы и внимание. А внимание сегодня, пожалуй, дороже правильного ответа.
Есть и вторая ошибка, уже чисто математическая: некоторые начинают переносить действия как попало. Например, пытаются сначала сложить 7 и 36, или делят не всю сумму, а только одну часть, не понимая, почему это работает или не работает. Поэтому здесь полезно не просто увидеть фокус, а понять, почему он работает.
Работает он потому, что обе части выражения находятся под одним делением на 6. И потому, что внутри примера есть числа, которые удобно делятся или собираются в общий множитель.
Как начать видеть такие сокращения самому
Есть простой вопрос, который полезно задавать себе перед любым устным примером:
Что здесь можно упростить до того, как я начну считать?
Иногда это деление.
Иногда общий множитель.
Иногда число, которое удобно представить по-другому, как здесь с 36 = 18 × 2.
Эта пауза занимает секунду, но именно она отличает долгий счет от умного.
Можно запомнить и совсем короткое правило:
Сначала ищите, где сократить, потом считайте.
Для устного счета это почти всегда выгодно.
Если вы решили этот пример в лоб, это не значит, что вы слабо считаете. Это значит, что вы пошли первым очевидным маршрутом. Так делает почти каждый. Но как только вы начинаете искать второй маршрут, математика превращается из скучной обязанности в приятную игру на наблюдательность.
Сообщение IQ-тест за 30 секунд: ваш мозг справится или зависнет появились сначала на Mixnews.